[교육] "미분/적분"으로 만드는 기기 - 내비게이션

1. 미분을 활용한 실시간 교통 변화율 계산

- 자동차 위치를 미분하면 속도를 알 수 있음

- 자동차 속도를 미분하면 가속도를 알 수 있음.

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1) 개념 정리

​ - 도로 교통량 : 단위 시간당 도로 위 차량 수 또는 차량 평균 속도

- 내비게이션은 실시간으로 구간별 속도 데이터 V(t)를 수집함. 여기서 t는 시간.

- 교통량의 변화율 : 특정 도로의 정체가 심화되고 있는지, 해소되고 있는지를 판단하기 위해 시간에 따른 속도의 변화율을 사용

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2) 수식 표현

​ - 속도 함수 : V(t) → 시간 t에 따른 차량 평균 속도

- 교통 변화율 : dV/dt → 시간에 따른 속도 변화율

변화율 dV/dt	의미	예시
dV/dt < 0	속도 감소 중 → 정체 심화	출근길 교통량 급증
dV/dt > 0	속도 증가 중 → 정체 해소	사고 처리 후 소통 원활
dV/dt = 0	속도 변화 없음 → 정체 또는 원활 상태 지속	일정한 도로 흐름

 

3) 내비게이션 활용

​ - 실시간 도로 상황을 반영해 우회 경로 제안 또는 ETA(도착 예상 시간) 수정

- dV/dt가 음수이면 해당 구간을 피하는 경로 제안

- 사고나 돌발 정체 감지에도 활용 (속도 급감 = 사고 가능성)

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2. 적분을 통한 누적 주행 시간 및 연료 소모 계산

1) 개념 정리

​- 속도 기반 시간 추정 : 각 도로 구간의 거리와 속도 정보로 주행 시간을 계산

- 연료 소모량 : 차량 속도, 정차, 가속 등을 고려한 순간 연비 기반의 에너지 소비율 F(t)를 누적 계산

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2) 수식 표현

​① 총 주행 시간

- t₀ : 주행 시작 시간, t₁: 도착 시간

- V(t) : 시간에 따라 변화하는 차량 속도

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② 총 연료 소모량

- F(t) : 시간 t에서의 순간 연료 소비율 (리터/시 또는 L/h)

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③ 내비게이션 활용

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- 전체 경로에서 소요 시간 및 연료량을 예측하고 사용자에게 제공

- 전기차의 경우 충전소 경유 여부 판단에도 활용됨

- 경로별 비교 분석: 가장 빠른 경로 vs 가장 연비 효율적인 경로 선택 가능

항목	미분	적분
개념	실시간 교통 변화율 분석	누적 주행 시간 및 연료량 계산
수식 표현	dV/dt : 속도 변화율	∫ F(t) dt, ∫ (1/V(t)) dt : 누적 합계
적용 사례	정체 예측, 사고 탐지, 경로 우회	도착 시간 예측, 연료 절약 경로 안내